Tam Sayılarda Toplama

Tam sayılarda yapılan dört işlem değişkenlik ve farklı özellik gösterilir. Bu zamana kadar doğal sayılarda gördüğümüz mantığın biraz dışına çıkacağız. Tam sayılar bizim için (+) ve (-) kavramını gördüğümüz matematikte yeni bir kapı olduğu için her bir dört işlemi ayrı ayrı inceleyeceğiz. Tam sayılarda işlemlere gereçmeden önce Tam Sayılar, Pozitif ve Negatif Tam Sayılar yazımızı inceleyebilirsiniz.

Tam Sayılarda Toplama İşlemi

Toplama işlemi herkes tarafından bilinir çünkü okula başlanıldığında ilk öğretilen konular arasında yer almaktadır. Tam sayılarda toplama işlemi hakkında da bilgi sahibi olmak için aşağıda verilen örnekleri inceleyebilirsiniz.

• İşaretleri ayını olan sayılarda toplama işlemi yapılırken bu sayıların mutlak değerleri toplanır. Sayıların ortak işareti sonuca yazılır.

Örnek 1: (+4) + (+8) =? İşleminin sonucu kaçtır?

(+4) + (+8) = (+12)

Açıklama: 4 sayısının önündeki işaret +(artı), 8 sayısının önündeki işaret de + (artı)’dır. Bu nedenle 4+8=12, önlerindeki işaret + olduğu için sonuç olarak elde edilen sayının önündeki işarette + olur. Böylelikle sonuç (+12) ‘dir.

Örnek 2: (-6) + (-7) =? İşleminin sonucu kaçtır?

(-6) +(-7) = (-13)

Açıklama: 6 sayısının önündeki işaret – (eksi), 7 sayısının önünde ki işaret de – (eksi) işaretidir. Bu nedenle 6+7=13, önlerinde ki ortak işaret eksi (-) olduğu için sonuçta elde edilen sayının önünde eksi (-) işareti konur ve sonuç (-13) olarak kabul edilir.

• İşaretleri farklı olan sayılarda toplama işlemi yapılırken mutlak değeri büyük olan sayıdan mutlak değeri küçük olan sayı çıkartılır. Hangi sayının mutlak değeri büyük ise işlemde elde edilen sonuca o sayının işareti verilir.

Örnek 1: (+8) + (-5) =? İşleminin sonucu kaçtır.

(+8) + (-5) = (+3)

Açıklama: 8>5 ; 8 sayısının önündeki işaret artı (+), 5 sayısının önündeki işaret eksi (-)’dir. Dolayısıyla 8-5=3 olur. 8 sayısı 5 sayısından mutlak değerce büyük olduğu için işlemin sonucu büyük olanın işaretini alır. Sonuç bu yüzden (+3) olur.

Örnek 2: (17) + (+9) =? İşleminin sonucu kaçtır?

(-17) + (+9) = (-8)

Açıklama: 17>9, 17 sayısının önünde ki işaret eksi(-)’dir. 9 sayısının önündeki işaret ise artı(+)’dır. Bu nedenle 17-9=8 olur. 17 sayısı 9 sayısından mutlak değerce büyük olduğu için işlemin sonucu büyük olan sayının işaretini alır. Böylelikle sonuç (-8) olur.

Genel Örnekler

Örnek 1: (-9) + (+12) + (-3) + (+4) =? İşleminin sonucu kaçtır?

(-9) + (+12) + (-3) + (+4) =?

= (+12)+(+4)+(-9)+(-3)

= (+16)+(-12)

=(+4)

Açıklama: Öncelikle aynı işaretli olan sayıları kendi aralarında toplayalım.

(+12)+(+4)= (+16)

(-9)+(-3)= (-12)

16>12 ; 16 sayısının önündeki işaret artı(+), 12 sayısının önündeki işaret eksi(-). Dolayısı ile 16-12=4 olur. 16 sayısı 12 sayısından mutlak değerce büyük olduğu için işlem sonucu büyük olanın işaretini alır. Sonuç bu yüzden (+4) olur.

Örnek 2: (-21) + (-12) + (+7) + (+11) + (-13) =? İşleminin sonucu kaçtır?

(-21) + (-12) + (+7) + (+11) + (-13)=?

= (-21) + (-12) + (-13) + (+7) + (+11)

= (-46) + (+18)

= (-28)

Açıklama: Öncelikle aynı işaretli olan sayıları kendi aralarında toplayalım.

(-21) + (-12) + (-13) = (-46)

(+7) + (+11) = (+18)

46>18 olduğu için; 16 sayısının önündeki işaret eksi(-), 18 sayısının önündeki artı(+). Dolayısı ile 46-18=28 olur. 46 sayısı 18 sayısından mutlak değerce büyük olduğu için işlemin sonucu büyük olanın işaretini alır. Sonuç bu yüzden (-28) olur.